برای حل این مسئله، ابتدا باید مشخص کنیم که شکل مقابل یک هرم با قاعده مربع است. قاعده مربع دارای ضلع ۶ سانتیمتر است و هر وجه جانبی آن مثلث متساویالساقین است.
برای پیدا کردن مساحت کل، باید مساحت قاعده و مساحت چهار مثلث جانبی را محاسبه کنیم:
1. **مساحت قاعده مربع**:
\[
\text{مساحت مربع} = ضلع^2 = 6 \times 6 = 36 \text{ cm}^2
\]
2. **مساحت هر مثلث جانبی**:
ارتفاع مثلثها را باید به دست آوریم. ارتفاع هر مثلث جانبی همان ضلع عمود در مثلث قائمالزاویه است که در شکل ۴ سانتیمتر نشان داده شده.
با استفاده از فیثاغورث در هر مثلث جانبی:
\[
(6/2)^2 + 4^2 = \text{وتر}^2
\]
\[
3^2 + 4^2 = \text{وتر}^2
\]
\[
9 + 16 = \text{وتر}^2
\]
\[
\text{وتر} = 5 \text{ cm}
\]
حال مساحت هر مثلث:
\[
\text{مساحت مثلث} = \frac{1}{2} \times قاعده \times ارتفاع = \frac{1}{2} \times 6 \times 4 = 12 \text{ cm}^2
\]
3. **مساحت کل شکل**:
\[
\text{مساحت کل} = \text{مساحت قاعده} + 4 \times \text{مساحت هر مثلث} = 36 + 4 \times 12 = 84 \text{ cm}^2
\]
بنابراین مساحت کل شکل ۸۴ سانتیمتر مربع است.
